(4 
326 C. CAILLER 
A étant une constante dont la valeur se trouve égale à 
1 _ sinrg 
(g—1)(—q) 7 
Ainsi en résolvant les relations (30) et (35) par rapport à A, et B, et tenant 
compte de la précédente on obtient 
= 
{ LE re A — Sinry Jy+nQg — Py+n/y } 
(—1)'at BB, ——— (497 — 9 + n 6) 
SIN 
équations qui peuvent servir de définition aux polynômes A, et B, et montrent 
qu'étant données deux équations différentielles analogues à (18) dont les para- 
mètres 4 différent d’un nombre entier, il existe toujours des combmaisons bilinéaires 
de leurs intégrales qui, au facteur æ1 ! près, sont des polynômes. 
Désignons maintenant nos polynômes A, et B, par les notations plus complètes 
A,(,9), B,(x,q), ou simplement A,(q), B,(q), lorsque la variable est maintenue 
constante: soit encore, pour un instant, À, et B, les polynômes À,(q + mi et B,(q +m) 
on à 
men De 0 Dieu) 
Btmtn=(— 1)" (Aiqtm — Big + mn) 
Si dans la seconde de ces formules on remplace 0,4, et #,4m par leurs 
valeurs en +, et 9,1, ainsi 
PA ODA ARE B, 4) et Oy + nm —(— 1} (An 21m — pe 199) » 
en identifiant les deux résultats nous aurons 
Ain —= Ai À -1B,, 
Bisa— Bd, BB, 
ou, en revenant aux notations développées, 
Ana n(g) = An(gAn(g + M) + An _1(9)B,(q + m) 
Buin(g = Bh(g)A,(g + m) + B,, _:(9)B,(q + #) 
(32) 
(136) 
