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ce qui nous permet enfin d'écrire la relation à trois termes sous la forme 
(== TL) LATE 119 =È ñ + il lOg +1 + {( eZ D) TA USE Fey (q + l + 1 )99 + m 
ml Con ENS ES Et) 
Terminons enfin en cherchant le développement du polynôme A, suivant les 
puissances de x; différentions à cet effet l’identité 
Dg + n — (= 1)" (A,o B,œ') ; 
et remplaçons ©, +, par sa valeur (— 1)" —!(A, _ 19 — B, _ 19’) et 9” par son 
expression tirée de Péquation différentielle (18). Il vient, en égalant à zéro dans le 
résultat les coefficients de » et 2’, l'égalité 
dA, 
dx 
Il 
ze LE = 5 Br — As _1(q +1) ? 
ou, comme nous écrirons plutôt 
AS — À, — 1(q + 1) re AE i(q) , 
équation d'où lon tire facilement le développement cherché. Posant en effet 
A, (2,9) = 70 + 71% + yaT° +..., 
on observera que la récurrence (33) donne, dans le cas # — 0, 
% = 4q + 1)...(g + n — 1), 
puis l’équation précédente en égalant dans les deux membres les termes indépen- 
dants de x 
n — 1 
7/1 —\( + DES (q +- or 2) RTE 
En égalant de même les termes en x, x°…. , on trouve 
. (nm —92)(n —3 
Ya —=(q +2): (gg +n— 3) 1 2 ik, 
et généralement 
cui) (n — })(n —) — 1). (n — 2X + 1) 
Re OR 
= (g + 2)... (g + n —)} 
(34) 
