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NOTE SUR UNE OPÉRATION ANALYTIQUE 329 
d'où résulte enfin pour le polynôme A, l'expression 
SN (n —3)..(n — 22 + 
= 1.2 
1) 
— (q +2)(q +2 + 1)..(g + n —) Ir, 
N représentant le plus grand entier contenu dans le nombre 
Valeurs asymptotiques. — Ce serait ici le lieu d'établir les valeurs asympto- 
tiques de &,(x) et J,(r) lorsque x s'éloigne à l'infini dans une direction quelconque. 
La forme très remarquable de cette valeur asymptotique constitue une des propriétés 
les plus utiles de la fonction J, , mettant par exemple en évidence, pour # positif, 
le caractère oscillatoire de cette fonction et l'existence d’une infinité de racines. 
Mais notre exposition ne simplifie en aucune façon cette théorie, nous nous conten- 
terons donc de rechercher la valeur asymptotique de v4(x) pour x très grand et 
positif, cette valeur devant être employée plus loin. 
Partons à cet eftet de l'intégrale (27) 
nr — - Il 
Vz(u =) ou(r) — gl | e?t LEE); Are mn D — 5 
et remplacons la variable { par une nouvelle variable z, soit 
SVœ(1 —t)— 32 ou 2V/x(1+h—=4V/x —2, 
ce qui transforme le second membre en 
pa 1 aLVz E— 1 2 . à 
CAUSE Au gr AVAL) de 
0 
On tire de là 
1 az 2 » 
o, KE) = Fe e x° D, (x) ; (39) 
D, (x) étant égal à 
' l 244 x no 5 2 Fe = 
Es =) e—2g (1— 72 de. 
0 
reste fini quel que soit æ et tend vers l'unité à mesure que x augmente. En effet, si 
pour abréger on pose 
