PAM er 
NOTE SUR UNE OPÉRATION ANALYTIQUE 391 
Prenons la réduite de notre intégrale simultanément par rapport à # et à y, on 
obtient 
32 
Ty | c'e re ue da ou u. | 
0 
ay 
er 7) 0 
Il suffit donc de développer la fonction qu'on vient de trouver suivant les 
puissances de x et de y, puis de remplacer dans le développement un terme quel- 
ax y 
NC ( : À 
conque comme axy® par —,, . Mais on peut observer que le résultat sera 
a! GB! 
eo), cette fonction admettant pour réduite en y l'expression 
4 _Ty Lt æ 
L'Y = TNA?) = 
EP ÉR ARE Eea ou « y 
. [4 
(MST (1 — y}#t 
dont la réduite en x est égale à son tour à 
ay 1 av y 
Le à AT x — D. TRS E æ : CPU 
DO HMQNES EE TS 
Ainsi donc 
A0 dz : | 
1 etpl(re)qu (ge) = Ve (ay) . (40) 
0 
# 
Ce n’est pas sous cette forme que nous aurons besoin de cette intégrale dans 
! 
: re Tulx) u ARE : ; 
la suite. Désignons par PTE le résultat de la substitution de — x à x dans la fonc- 
X 
(y (x) 
É 4 à autrement dit, posons avec alternance des signes 
HA 
tion holomorphe 
n = © Se: n + 
A 1)" 
pr n'{(u + n)! 
il est clair qu'on aura aussi 
ES dz 
)—£Z, 5). à — pt x 
le IACAUAUE re € Eu (XY) ; (41) 
0 
(37) 
