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C. CAILLER 
formule qui peut s'écrire, eu égard aux relations existant entre », (x) 
sous la forme 
300 
a+ b? 
(4 + 
/ 
nn 
ab" , 
so Le (42) 
\ 21 / 
intégrale dont nous allons déduire une importante conséquence connue, depuis 
Heine, sous le nom de formule d'addition de la fonction J,(+). 
Nous avons démontré plus haut lidentité 
| e— ed, (az)J,(bz)dz 
n 20 
DAic0sP N! 
— 
at cosno) (x) 
n = 0 É 
avec 4, — 1 et 4, — 2 pour # => 0. Si l’on y remplace la lettre x par 
PURE 
multiplie par € 
ab F 
7 et quon 
# il vient 
a? + D? — 2abcos y bd u + b* , 
a RS rc ab à 
e — Ÿ a,cosnoie Je NE 20 (45 
n =D à 21 / 
Or si dans l'identité (42 
JON MAIE—0NCt 0 — 0% 
a 
TA 
on obtient cette autre 
Il 
EE 
2 É 
LE: 
qui montre que le premier membre de l’équation (43) peut S'écrire 
9) 
0 
| ent (ED /20 cos®)d2 
Quant au second, en observant qu'ici les signes / et 
Y peuvent s'intervertir 
4 
sans difhiculté, il prend la forme 
Lo n = 
2 [l ezde > a, cosnol (az) J,(b2) 
et — |] 
0 dé 
Ainsi, si l’on fait 
n = © 
> 
fe) = J,(eV/a? + 0 — 2abcos®) acosno),(a2)S,(bz) , 
n = 0 
(38) 
