A 
36 à 
? 
NOTE SUR UNE OPÉRATION ANALYTIQUE 33) 
entraine cette autre 
32 
| TOPACALE — af (x) 
‘0 
El suffira par exemple de prendre 
fa) = e (a, + a,2 + a2? +...) 
et 
Je es (6, Eat EE) 
Ce théorème d’inversion sera démontré plus loin d’une manière générale. 
I existe entre les polynômes G,., d'indices différents un grand nombre de 
relations récurrentes qu'on peut facilement établir en partant des formules précé- 
dentes. 
En différentiant l'équation (45) successivement par rapport à z et à x, rem- 
plaçant !, par 2, , et les deux membres par leurs développements, on obtient 
d’abord  . 
2 EG = En ne (49) 
puis 
NC EC 0. (50) 
Exécutons les mêmes opérations sur l'équation (46), il vient 
6 Ga p +1 —(\": (21) 
Got <- 2Gu+s = (2 + 1)Gn,p-+1 . (52) 
Eliminons encore G&,, entre les deux premières équations des groupes pré- 
ne 
cédents, nous aurons 
(n _— B)Gu,u —1 — ACTA + REG 1, u+1 —1\}},$ 
équation qui, jointe aux deux dernières des groupes précédents, forme trois récur- 
rences entre les G,,,. Mais celles-ci se réduisent seulement à deux distinctes, 
comme on le voit aisément, et nous écrirons le système de ces récurrences ainsi 
nat Gr pe (53) 
241 + Guy —= (#0 + u)G e [N7 = (54) 
(41) 
MÉM. SOC. PHYS. ET HIST. NAT. DE GENÈVE, VOL. 84 (1903). 12 
