NOTE SUR UNE OPÉRATION ANALYTIQUE 3 BY 
En appliquant maintenant la méthode de Laguerre (loc. cit), on peut encore 
écrire 
(a , 
u — o(x) AM f(x | | zu+t 
1 
(x) et f(x) désignant deux polynômes. Si lon substitue cette dernière valeur dans 
Li 7 
l'équation différentielle (38), il est clair que le coefficient de l'intégrale [l doit être 
= 
nul, ce qui prouve que le polynôme /{x) ne diffère de G,,,(x) que par un facteur 
constant. 
Enfin, en posant par l'intégration par parties 
fs edz dc e? él LT: + ] (2 + 1)(u + D] Er (2 + 1)... (2. + n) 
2641 8 2 D T° A dE jhiere ) 
et GA ee 
+ (1 Î ) Cu À 22) A (en n) su +n+i ? 
o(t) ; RES 
— est égal, à une constante près, à la 
fu) 
on démontrera sans peine que le quotient 
réduite de la série divergente 
@ + D +2) 
x x° x 
convertie en fraction continue convergente. Le cas traité par Laguerre correspond 
à la valeur u — 0. 
Il faut d’ailleurs observer que les calculs précédents n'auront un sens bien 
défini qu'une fois fixé avec précision le sens de l'expression x# F1, 2 étant négatif et 
u ordinairement fractionnaire: au point de vue numérique, il vaudrait done mieux 
24 z … 
CAR 7 ; } DEA _- 
=, qui est déterminée sans aucune ambiguité pour 
considérer l'intégrale | + 
e 
TZ 
æ positif. 
S 7. Théorème d’inversion. 
Nous avons vu plus haut, comme un fait très probable, que l'égalité 
n 
| LOPACOLE == a q(x) 
û 
(43) 
