NOTE SUR UNE OPÉRATION ANALYTIQUE 399 
La PRO Tu é 
En effet, si l'on remplace ou TE ) par son expression asymptotique (39), le 
AE fau 
£ eo / 1 ) kr == se ch: pe p 
facteur 4° « pu | qe) Se change en 
pm _ 1 
(ru)? 4 _CVu Vzx) 
- 0 k fe ; 
WTA LA 10) (61) 
et, la quantité D, tendant vers l'unité à mesure que 2 décroit, il s'ensuit que ce 
facteur n'a de valeur sensible que lorsque # est voisin de x. Ainsi en utilisant le 
théorème de la moyenne, on à 
(22) l'xË) 
EEE (=)d © e k 59 
= 7x (Ed GS du. (62) 
£ désignant une indéterminée comprise entre @ et b. 
Premier cas. Le nombre x n’est pas compris entre « et b. Alors Vu —V'r? 
»b (Vu-Vr} 
admet un minimum positif »# différent de zéro, l'intégrale | e h du est évi- 
é à 
demment moindre que € #(b— a); d'où résulte que 4, tend vers zéro avec 4, 
m* 
2ia 
V’h 
Dans la démonstration précédente, nous Supposons & et b constants indépen- 
puisqu'il est le produit de plusieurs facteurs finis multipliés par Pintiniment petit 
dants de X et de x; on peut facilement généraliser. Prenons, par exemple, b 
constant et « de la forme æ + , < désignant un infiniment petit d'ordre inférieur à 
= Aa ; in 
1 : : Vu—V x) TES Ar NE 
= Par rapport à L; l’exposant ——— , ou me ] est alors plus 
h h Vu +V'x 
M] 
grand que un . De la sorte s, est égal au produit d’une quantité finie par le fac- 
119] 
e? 
RG 
teur A: lequel tend évidemment vers zéro; la conclusion subsiste done. 
l 
Il en serait de même si l’on faisait b — x — :', <! étant pareillement un infi- 
niment petit d'ordre inférieur à 3; par rapport à 4. 
(45) 
