319 €, 
formule qui devient par la transformation # — à& + hz, 
CAILLER 
Fle 
SN Me * | SR st ; + z )* _ #]f{a + he)|de 
Er - a a 
Lorsque # >, on augmente l'intégrale en remplaçant ñ + 2 par : (1 +2), 
‘ : 24 a 
7 = on l'augmentera en remplaçant la même quantité par L 
Le t 
121 
tandis que pour » 
On trouve ainsi, suivant le cas, 
uw 4 
fénfa ste user CRE Lee 
al << VA € 5 Mfe A+ Fifa + he)dz 
MT 0 
ou 
ant à Paie ESC 3 
Eve -VRe FM} e “lfa+ he)|dz 
nm OrS 0 
Dans ces expressions, le coefficient de l'intégrale tend vers zéro avec L: il suffit 
donc, pour la validité du théorème, que les intégrales elles-mêmes restent finies 
quand # est infiniment petit, ce qui a lieu évidemment dans des cas fort étendus. 
Démonstration du théorème. Elle résulte du lemme d’une manière immédiate. 
En effet, si l’on admet l'existence de l'intégrale 
0 d2 LEA 
l 4,(r2) _ [l AG tu)du 
(0 0 
(63) 
elle sera, comme on sait, la limite pour 4 — 0 de cette autre qui existe pareillement 
RCD ;0R re dz 4 , 
| e Vu(T2) NT | L(et)f(e0dlu (64) 
û GHEG 
Or, en alternant dans la dernière l’ordre des intégration, elle devient 
Re hr , dz a Pc: + au 
J fondu | e PAUL) Ze ou h vil f{u)e Eu TE AU ATOU NS 
0 0 
(48) 
