NOTE SUR UNE OPÉRATION ANALYTIQUE 3/7 
tion de diverses quantités telles que 4,(4), s{4'), s{a + a’): nous poserons 
pour abréger 6 — à + «a! 
: TT d {onta TT. 
Enveftet, des propriétés qu—@nm-1 €t @n+1 —d"ti A (2® on déduit 
les identités 
«l un n—1,n! « n,n n,n —1 e 
da on, m' = x — {,m° da! Ua no — 2% m'—1 (4 U) 
puis 
nn nn | 
a+! d_ e =) S pes Fe a" RO pattes « ( m! ) Lee. x" 2 (1) 
PS > Nm 2 1m! = ,m' i - 
da La m +1, m da! a" ; m, mm! + 3 
L] 
Les formules (70) permettant de considérer uniquement le cas où » et »! sont 
positives, désignons par z et 2’ les différences positives 2 — m—n et 
— mn"; en appliquant plusieurs fois de suite les formules(7 1), nous trouvons 
x" Ms n° aa!" ei n,n 
Hu da” da! 
À Je ;C œ gi Re 
aa" 
équation qui démontre le théorème, s'il est exact pour le cas 
' ÿ dz 
JUN 
XX 6 — Je (ce)or (a 2!) AS 2" —=1l—2 
n, n 
û 
Or, en appliquant de nouveau les formules (70), on à maintenant 
d'+tY"x 00 œ(c) dm+» 
Te =" == FU Gien ei(G) E 
dada!" 0,0 C dada” 
: Ex 
Si enfin on remarque que X est telle que = est nulle pour a—0 a! —0 
us 
dada 
dès quer Ls<n n'!., on conclut, en faisant encore p = »n + n! —1] 
il : ; 
2? 
a =! 
X = go) — alu”) — aa) Ÿ — ot) 5 — PC —Tj 
! 12 à 
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— fa) — pa) NS (a) Rose (a) GT)! 
(53) 
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