318 C. CAILLER 
Le passage aux fonctions J est facile, et voici, par exemple, ce que devient 
l'intégrale X dans les nouvelles notations 
T 
ë 2 Ê 1 
X — | J(acoso)J,(bsinc) 
cos” @ > Sin S P 
sa valeur est, en faisant ce — V'a + b° et p — m + n — 1 
= Il 2e ( TA b'ar—? Put 
X — ab" A ‘J,(a) AL 20 PE (4) = ) 4 J,_ (a) i ve. | on—1(»— 1)! J (4) 
2pp—1 ab 2 a? um — 1) Jyn 
(41 
EbI(b) + — J,_:1(6)+ Da Ja (0 gn m1} JL) Le 0) 
Reprenons maintenant l'intégrale (6S), qui peut s'écrire 
QI m—1 a" = Lt — 1 
| 2"(] en D) 2 Jia 1 = 2 J, _1(x2)dz = (a + x° . JV ue + d (72 
« 
0 
avec p — 0m + n — 1, et appliquons-lui le théorème d'inversion :; nous avons 
LP oh AS m— 1 Era. 
Ho —#— JV a? E 2)J, _ixe)de = 2" (1 2) 27 aV’1—1 
[ 1) (a? = 22h AL ( +- n il ) 1 (1 1 = m— A( V 1 
Ü 
[st & << 
—=;() Si 1 
[(73) 
Cette mtégrale peut revêtir une forme légèrement différente ; st l'on fait la trans- 
formation  V & + 7 2 — at ou z2—aVE—1, et b—ax, il vient 
12 n_ 1 L LE n— 1 m— } 
| PRE — 1) 2 J(at)J, (VE — 1)dt — ps (a? — D?) ? J,_i(V'a° —b° | 
« 
[pour b a 
— ( pour b => a 
[(74) 
égalité qui se généralise un peu par la transformation nouvelle 2 — cf, ainsi 
(54) 
