NOTE SUR UNE OPÉRATION ANALYTIQUE 3)1 
cette dernière devient, par exemple, en faisant €—0, q—p—n +1] 
7 rer M 
a  TÉIT) 
] z Le 4 — = q—1 
: pAZ) = ji p EE dl 
(0 Il ( 5 ) 
on doit supposer ici g=0 et p—q+1>0 
Tous les résultats précédents sont tirés du théorème général: nous en cite- 
rons quelques autres plus particuliers provenant d'une autre origine. 
On a les égalités 
| Je) Je, (tr — 2e —snr 1>n>—1 
n 
et 
Ne .  SINNT LSS 1 
Le ecr IH Et z)dz = 2sinx DORE DR —5 
qui se démontrent sans peine en leur appliquant le théorème (6) et tenant compte 
des valeurs de J} et (2"J,)°: la dernière relation n'est au reste qu'un cas particu- 
lier de la suivante, qui s'établit de la méme manière 
LU 1 
; ; THEMES 
[l 2x — 2)", (2), (x — 2)dz Cr o0ve J, Pn (x) 
La 2 
( 
C’est une constante dont la valeur se trouve facilement. 
Soit la réduite de J,(æ)., ou 
Le4 k a" ] 
| CT] Ar2)dz = > FRS, A 
À AHVI+ ar) VI 
par inversion nous en tirons 
22 sn + 1 x 
| = BR (f) 
J OAI VITÉ + * 
Soit de même la réduite de z"J,(r) . ou 
ee (Q@n)! x 
| ea JT {xe)de — 
e 
0 
s 1 
2m! (Ha) ts 
(27) 
MÉM. SOC. PHYS. ET HIST. NAT. DE GENÈVE, VOL. 84 (1903). 44 
