PR PS PTE UD EN PPS OUEN PO du 
NOTE SUR UNE OPERATION ANALYTIQUE 333 
tandis que (79) donne, par exemple, 
re — di Il 
sintéJ (24) ——sin— , 
J COR 
ou 
sinr° 
2% 
»2 
[ sinz°J,(2x2)dz — 
ù 
Dans tous les résultats précédents les indices des fonctions J étaient quel- 
conques: il existe une foule d'autres relations où ces indices doivent être entiers: 
il sufhra d’en citer ici un ou deux exemples. 
La formule (19) donne, pour # pair 
T 
enJn(Z) , 
4 1 
2 
É COS (x CoSo) cos node — > 
.0 - 
n 
ICI SE 1)? , ce qui peut S'écrire en désignant par  P, (6) 
le polynôme cos (# arccosf) 
PI (7 T 
ie SE re 2 ; dt b—; EnJn(X) , 
0 
d'où 
cé P,(x 
j J (6 cosxtdt — 2, _ SE << 
— 0 bel. 
et par inversion 
1 De P, (2 ) Ted, — 
1 
formule qui généralise l'équation (76). 
On à de même, si # est impair, 
T 
2 
à. sin(zcoso)cos nelle — 
ù 
Ju) ; 
> 
avec a —(—1) !; cette formule s'écrit aussi 
fsinet AO dt 5 an : 
LE 
(59) 
