394 C. CAILLER 
on en tirera 
2 
| J,(6)smztdt — : Re 
e 
[L 
et par suite 
he = 1 P, (= )J, (r2)de En e 
relation qu'on peut rapprocher pour # — 1 de l'intégrale (77) 
$ 9. Fonctions hyperbesséliennes. 
La méthode appliquée dans les paragraphes précédents n'est nullement 
particulière aux fonctions de Bessel proprement dites, mais s'emploie avec avantage 
pour l'étude des fonctions de la forme 
1—00 ai+b 
T 
D (SU) 
120 pit + q:) (pat + qo)!.…. (Put + n)! 
où les p sont des quantités positives, entières ou fractionnaires, et les q des 
quantités quelconques. Nous nommerons hyperbesséliennes les fonctions de cette 
catégorie et nous nous proposons de passer rapidement en revue leurs propriétés les 
plus élémentaires. 
Pour des motifs de symétrie nous écrirons cette fonction avec » variables indé- 
pendantes æ,, Æ3, … Zn, AINSI 
ee x P; Hu Pit LOT g ni In 
SA ss = —_— : __ nn = 
10 pi + qi)! (pat + q2)!... (pui + qu)! 
série dont la réduite de Laplace, prise par rapport à toutes les variables, est 
évidemment 
Le cas le plus simple des fonctions hyperbesséliennes est celui où les diverses 
quantités p sont toutes égales à l'unité, et où lon suppose pour la convergence du 
développement tous les 4 supérieurs à l'unité. On possède alors une fonction dont la 
(60) 
