NOTE SUR UNE OPÉRATION ANALYTIQUE 39) 
réduite est z,4x,h … d@,ne"%%n, Que Nous NOMMErONS QT, ,... Lu Yi: Ja se Un) 
où plus Simplement +4 
i— 00 2 L'RR ; a , fn +i 
Ne ,, d mn Ê (S1 | 
Pas das “h—., À EN (4: ADI . (Qn + À)! 
elle se transforme en une fonction à une seule variable, représentée par la méme 
DUTALION IOLSQU'ONÉErR. Ty CL, De — D, — "0 — Mn — 1 
Soit +, la réduite de notre fonction, ou 2 .ane rs "nl cette réduite 
12 Un 
possède les deux propriétés 
à 
Misreqn "Lt 
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et 
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d'où l’on conclut pour les primitives 
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(2 142 hi) (52) 
dit dl ( dé ] 
[de] ss}, — = 
lee Un nd i dax pi 
relations qu'on peut d'ailleurs contrôler sans peine sur le développement (ST): les 
’ À d +1 «dl — 4; AE 3 ; : 
opérations — et x! — ont ainsi des effets opposés, lune abaissant 
dx; i di 
et l’autre augmentant les mdices. Appliquons consécutivement » + T1 de ces opé- 
rations, nous trouvons l'équation aux dérivées partielles (4 étant quelconque) 
TA do | (83 
CR ME AD 7 | = 83) 
tr, ds day ( ë dx, lie ï 
et si dans celle-ci, nous faisons après la dérivation, rx et 2, x, at, 
nous trouvons une équation différentielle de Pordre (x + 1) satisfaite par la fonction 
hyperbessélienne 27, 4, 42 qu). Nous nous proposons de trouver la forme 
explicite de cette équation différentielle, 
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