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A cet effet, remarquons qu'en représentant par 5, l'opérateur 
par « une fonction quelconque, on à l'identité 
du 7 RS 
de Gien Ps : VAE er) 
[ 
d'où résulte cette autre 
d'u = | 
2e NU + L) (Ge, 1) (6, 1) (x, see æ, ) 
dx. dr, 
Appliquons cette identité à l'équation aux dérivées partielles (83); après avoir 
fait à — 1 pour simplifier, elle se transforme en 
(a, + L) (és + 1) (6, + D [(e, me GONE Se lp 
ce qui s'écrit encore, après quelques réductions faciles 
(GS, 29 1), ED 1). &LDELR T0) = 
Orsi l’on pose 47; 5, …. 1, , : o est de la forme Lidaes a f(x) et TER de 
à 1. g—41 9 —1l2 CLEA AO 9 AA 5 
la forme 2% 2%. @" f(x) : ainsi l'équation précédente se change en 
1 2 n 
(os + di) (a + 42) + (on + Qn)f(a) = af 
enfin, si lon remarque que maintenant #5,, #,,... ", ont le méme effet et peu- 
; s d : NE 
vent être remplacés par un seul opérateur 5 — x Te et qu'én outre J—=7 °œ(x), 
1#A k 
nous trouvons pour équation différentielle 
(nr) = h)(S + de — 9)... (6 + Qu — d1)® = LP ; (S4) 
dont la forme développée s'écrit ainsi 
d'+, le io 
D ( do 
1 î U—A1 _T sn — 2? À ho 24; n . qe 
J dant SF A,a dx" == A,a é dat rte À) dr = PA (59) 
(62) 
