NOTE SUR UNE OPÉRATION ANALYTIQUE 399 
zéro de manière à former une progression arithmétique de raison CT: Nous 
+ 
allons contrôler ce résultat qui doit nous être utile plus loin, en le présentant sous 
une forme légérement différente. Partons de la formule de Gauss que nous écrivons, 
p représentant un entier positif et À et g des quantités quelconques, comme suit : 
ne En AN .., q—1 TEL bot 
(2x) © œ+D= (HN G+ LR a PE) FAT 
(55) 
Si l’on remplace dans cette formule p par (# + 1), g par zéro, on ob- 
tient 
(n+ tit 
ES 3 AE 1 À DIN eee n 
20 0 D ET Cr) Lorean à LE Usher \(n +1) 
si l’on se reporte alors à la définition de la fonction 
1 2 ñ 
PUR; Los ce Tu api spi 
on trouve 
: (a+ti+ L 
i— AU } 3 (l 2 ñ 
1 2 —— — i = 
NN — 1 S UE = UT NE ee eu 
ñ « 2 
(27)? 0 ((n + 1)2)! 
ou 
l _ . = 2 = uÿ, uh, u0, +4 
Gp in, ta pet. + ovatt) 
(27)*V/n +1 
formule dans laquelle les 5 sont les racines (# + 1)°" de l'unité et # la quantité 
n+1 
u—=(n +1) Vite ET 
Le théorème précédent n’est qu'un cas particulier d'une proposition générale 
qui se démontre par les mêmes moyens et en vertu de laquelle, lorsque les quantités 
O, is Qi — asie qq peuvent être ordonnées suivant » progressions arithmé- 
a fonction 2,4, s'exprime linéairement à l’aide des 
L | 
n +1” 
fonctions hyperbesséliennes d'ordre ». 
tiques de raison 
Des considérations du même genre vont nous permettre de ramener aux 
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MÉM. SOC. PHYS. ET HIST. NAT. DE GENÈVE, VOL. 84 (1903). 45 
