NOTE SUR UNE OPERATION ANALYTIQUE 361 
il 
— 
dx,dxr, se. dr, 
représente la dérivée prise par rapport à toutes les variables, 
æ; excepté; à la place de cette dérivée on peut encore écrire 
GED es ENG DT "ELLE à) 
et dans les produits (5, +1)... (5,41) et x,-tr tr, ! l'indice à est de 
nouveau seul excepté. Reprenons les notations de la page (336): nous trouvons 
successivement pour la (7 — 1)*% dérivée 
a (oi + 1). (5, + 1) (2°! 9) 
ou 
LP l'E 
ii Lo ee du Gôs + 4) (ie + 92) (ou + Qn)H(2) 
l'indice # étant toujours absent du produit symbolique, mais figurant au contraire 
? 1 U—1 gs 1 Ty À " x +: f  — 
dans l'expression 2%," 2," . En substituant cette valeur de d"='2 au 
second membre de l'équation (S9), j'obtiens 
di —1 1 | di In 
—1 ! : \ 
Ti 2 Li ln i(o, Sr 41) (os Ale (2) 2e (ru az n){(r) 
ou enfin, en effaçant la distinction entre les divers #, désormais inutile, 
ls Mn gl ee 7 
tes nr A da A at die En S(5 + 4) (5 + u)fl 
l'indice 4, est seul absent dans le polynôme (5 +4)... (5 + g,). Si lon re- 
vient enfin à la fonction + . la formule précédente se dédouble en deux rela- 
Vc2- "ln 
tives l’une à l'indice g,, l'autre aux indices 4... qh: 
4 —= (6 — 4) (5 + 42 — 4) (5 + qu — LV RES 
DEL, Us Un ln 
l : 
[or == in —1( A 7 5) 1] 
LÉ ENTRE zx SG — hi) (GT Qu U)9, 
et dans le facteur symbolique de la dernière formule manque le terme (r5 + 4 —4,). 
De la combinaison des deux formules précédentes résulte évidemment 
He Nr) n $ 
ne 
OA +, tm, In ta n 
formule dans laquelle F(#5) représente un polynôme du degré = mn, + m,+...+m,. 
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