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Or EF (5)2(x) est une expression linéaire en de la forme 
ao + axe + 4,20" + … + 4x2" @" 
qu'on peut évidemment réduire à l'ordre » en utilisant l'équation différentielle (85); 
elle devient alors 
P,o + Piv + + Poe ; (90) 
expression dans laquelle les coefficients P sont des polynômes en æ. Quant à la 
fonction associée %,., 4, He-même, elle n'aura pas généralement la forme 
TM seen TM 
(90) à cause de la présence du facteur "#77 ""; mais on ferait disparaitre 
cette irrégularité, en même temps qu'on rétablirait la symétrie entre les para- 
mètres g, si on considérait comme fonction hyperbessélienne normale, au lieu de 
o . la fonction 4 définie comme suit 
‘Qyr--Un lfs-.. An 
io PA LEL QUE TRUE D 
s| —+ nette tin, SAS, ENV NETRS LEENPRSEEE 
MAC TR TTIE 1 PT ;\l 
ARINACÉ en (9-2) (En) 
Cette fonction est telle que son associée L a la forme 
Bts Qn + Mn 
Qu Qu. + Qu à (91) 
les polynomes Q dépendant du complexe d'indices m,,m,,..m,. Il est clair que 
ces polynomes vérifient un ensemble de récurrences identiques pour tous et analo- 
eues aux équations (33) et (34) du paragraphe (5): en outre on à 
lim(Q,2 Q,y'- ce Q, 4°) — (1, 
lorsqu'un ou plusieurs des indices 2%», ....m, deviennent infinis. Ces propriétés 
sont analogues à celles démontrées plus haut pour les fonctions de Bessel. 
Leprésentation intégrale. Soient deux fonctions hyperbesséliennes normales 
,» ” ns " A ( ! NU ! 
(Den M) Oum Eto'o dans 
quelconques v, Ty) OÙ os, 
gr Un 
les réduites de #,(@,x,,æ,,.. a) et (4,%,,æ,,… a) Sont respectivement 
PDA MB es TR Fig an pat En 
A1 ñ 2 ù 
