30/1. C. CAILLER 
On pourrait déduire de cette formule un théorème général visant la possibilité 
d'une représentation intégrale pour toute transcendante entière qui satisfait une 
équation différentielle linéaire à coefficients polynomes et dont les termes ne sont 
que de deux poids différents. 
Laissant de côté cette propriété facilement démontrable je remarque que, dans 
le cas des fonctions hyperbesséliennes, le nombre des intégrales définies qui figurent 
dans la formule générale (92) peut souvent être abaissé de plusieurs unités. Par 
exemple si nous envisageons la fonction 
TA 
RACE PART PARC EC AT) 
i=Ù0 (pt SEAL 
et sa réduite , = ae, on conclut aisément l'équation 
FA ai bi ; D 
| (02) fn, (OX — 2)) da — EURE Tv, ur 1(X 00? + br), 
Û (@+-b") pp 
qui devient pour a —1 et b très petit 
| 92) (x — 2)" 1 dr — (5 — q —1)'f,,(x) 
formule par laquelle toutes les fonctions telles que f,., Se trouvent exprimées à l'aide 
d'une seule d'entre elles. 
La grande importance de la représentation intégrale (92) réside dans ce fait 
qu'elle peut servir à l'évaluation approchée de la fonction hyperbessélienne quand 
la variable S'éloigne à l'infini, suivant un azimut quelconque, problème mabordable 
si l’on part de la série qui constitue la définition primitive de nos fonctions. Pour 
ne pas allonger outre mesure nous nous bornerons à indiquer d’une manière som- 
maire la solution de ce problème dans le cas # — 2 qui suffit pour faire apprécier 
la généralité de la méthode. 
i—2 D 
= ati 
Soit donc © — = ——  , Où d'après la représentation inté- 
t!G+ aq) (+)! 
orale (92) 
2 “RS 
at CT EP RAR ere À Le NC EE 7h UN 
= | [ere + 1 FF + HAE ER E PRET — dudz , (95) 
\ 3 (4 =)! (4 —> lo o Veau? 
a] ”) 
(70) 
