NOTE SUR UNE OPÉRATION ANALYTIQUE 30) 
j représentant une des racines cubiques imaginaires de Punité, La formule précé- 
dente s'écrit encore 
ES NE oO 18 0 :24% 
7 : | [DV x) + PO x) + P(37°\ r)| 
2r(qg— 3) (q — 3)! 
.) “) 
en faisant 
ANA Re) see 
l NES ) C2) dudz . (94) 
Au lieu de chercher la valeur asvmptotique de 2(x) il revient done au même de 
déterminer celle de (x). Celle-ci S'obtient aisément en changeant quelque peu la 
forme de l'intégrale double, Faisons la transformation 
== ARE (re 3), 2 — À 
d'où résulte 
D —(l—#"); tele) ududz= 32( Ed . 
et. les limites restant 0 et 1. 
ANA 
AR ANRE 
DT) — | 6" y(£)d£ 
Ô 
avec 
2 ra 
ANS 1 AN ES 4 
à Eee TE e À f (1 1) dr 
2) = (1 — ST u (€) DA) | RE ETES 
0 (ASE (== )r) 3 
Remarquons que cette fonction 4(2) reste constamment finie et positive entre £— 0 
2 A | 
(a—3)!{q mn ll 
@+aN  ? 
pour £— 0 elle prend une forme indéterminée, mais sa vraie valeur est finie: car Si 
et £—1, limites comprises. En effet pour 2 —1 elle vaut 
ti) 
l'on pose 4 — a eêtr—û@r!, u(2) devient 
IDE 
re pra 
Hess Hi) D cer = : dr 
0 (ee) 
(T1) 
