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NOTE SUR UNE OPÉRATION ANALYTIQUE 3067 
Troisième cas. Soient x — is Où x — et s— x. Si nous voulions traiter 
ce cas dans sa généralité, quelques longueurs seraient nécessaires: nous les évite- 
rons en supposant négative et supérieure à — 1 la somme g + g', le cas contraire 
pouvant être réduit à celui-ci au moyen d'intégrations par parties. 
On a dès lors 
é 10È 
ba — | e'"y(£)dE , 
n 
14 
ce qui peut encore s’écrire, en remplaçant ? par 1 — — et »(£) par (1 — +1, (2), 
E =) ; 
1 
sous la forme 
e'8 FE. z 
RÂvE LEE —i A+ Lg 
BG = ri) etaA+ts (1 =)dz 
: û 0 
Or. en vertu de l'hypothèse admise tout à l'heure, les intégrales 
22 
f'eosz2 +d'dz et | smzz4t1dz 
û û 
ont chacune un sens et en les désignant pour abréger par A et B, nous avons 
ï 
Dr) & an (A — ÉB)31+ a (1) 
et; — x. La même méthode 
Quatrième cas. Soient x = — ?s Où 3 = — 
1 | ?1 
est évidemment applicable et l'on a en changeant le signe de À 
D(x) + Et (A+ iB)31+#'u(1) 
De ces divers théorèmes résulte que la série 
1 T° il 
a \2 
LG DD À GE D0G+90 60049 GT) = 
à comme expression asymptotique, pour x positif très grand, la quantité 
æ s 
e? LEE DRE 
A gr OS (TS + a) , 
A et Z étant deux constantes qui dépendent de g et g'. Le phénomène de la pério- 
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MÉM. SOC. PHYS. ET HIST. NAT. DE GENÈVE. VOL. 34 (1903). 46 
