Then, 



CATALOGUE OF POLAR STARS. 241 



s. 

 A= + 0.00001899 + [.^.8r2SGr.(i] sin 2«. 



logi? = 4- [4.75991 45h] sin u + [G.475-23G7] cos «. 



log C= + [6.113895G] sin 2 a. (41) 



A' = + [7.G513280/(] sin a + [5.93C0108«] cos «. 



logi>' = + [7.2899869/i] sin^ «. 



(Pa 



-— =A + B tan 8 + C V,m"- S. 



— — = A' + B' tan 5. 

 df 



(42) 



d^ a d' 8 



In like manner Tiele has simplified the computation of -~ and g- , (See Astrono- 



mische Beobachtungen auf der Sternwarte zu Bonn, VII. p. 149.) 



He gives the equations : 



d^ a 



— — = \ — m n- + 3 71 n' sin a cos a + 3 m n- cos' «1 



dt" '- -■ 



+ [(»?'« + Inm') cos « — n {m- + 7i-) sin « + G >t' sin u cos'^ «] tnn 5 (43) 



+ [ — 3 ?H )r + Gnn' sin a cos « + G wi ;r cos" «] tan- d 

 + [— 2 «" sin a + 8 w' sin a cos'' «] tan'' d. 



d'S . „ , . 

 = [— (m' II + 2mn') sin u — nrn cos « — ?i' cos a sin" «1 



+ [— 3 «n' sin" « — imii^ sin « cos «] tan 8 (44) 



— 3 )i^ sin" « cos a tan" ^. 



Assuming 



-P = ;rr + ~,r^ sin a cos a + — =;— cos'' a. 



B' M It- 



{mn'^+ n^) . Gw" . 



' -- sin « cos- a. 



(W)'?! + 2h7 «i.'\ 

 i^ J^"'" 



cos a — — cos a sin'' n. 



3 « 7?.' 3 H) Ji" 



(2i = — — ;.^ — sin" a — — „ — sin a cos «. 

 ^' It li^ 



3h» 



Q., = — cos a sin- «. 



(45) 



