206 MESURE DE LA PESANTEUR 



valeurs de ces deux quantités correspondant à la position d'équilibre, ou 

 les regarder comme des constantes. 



L'équation à intégrer se trouve ainsi de la même forme que si l'axe 

 était fixe, et nous pourrions l'intégrer par la méthode de la variation 

 des constantes arbitraires, en regardant les forces troublantes f*+f*' 

 comme très-petites par rapport à la force principale mg sin. 0; mais on 

 conçoit qu'en opérant ainsi on arriverait nécessairement à un paradoxe 

 dans le cas de très-petites amplitudes, parce que f» ne s'annulant pas avec 

 9 finira par n'être point négligeable par rapport à m g sin. B ; cela n'aurait 

 lieu en réalité que pour des valeurs de l'amplitude tellement petites que. 

 la difficulté serait plus apparente que réelle, cependant le paradoxe exis- 

 terait dans la formule, ce qu'il faut éviter. 



La cause physique de cette singularité tient à ce que le mouvement 

 oscillatoire venant à s'éteindre, le pendule, quand on calcule rigoureuse- 

 ment ce mouvement, finira par s'arrêter dans une position non verticale 

 par suite du frottement. Un courant d'air permanent produirait le même 

 effet. 



Nous calculerons donc séparément l'effet de la force constante p, et 

 au paragraphe suivant nous évaluerons d'une manière toute différente 

 celui des forces représentées par p' comme si ,<* était nul. Noire équation 

 différentielle est ainsi réduite à la forme suivante : 



rf4f > 9 ■ . , v- 



Tâ- = — T-" sln - 9 + -TT 



Le phénomène physique auquel elle correspond est le mouvement 

 oscillatoire troublé par le frottement seul, en regardant celui-ci comme 

 ayant un moment constant, ce qui s'écarte fort peu de la réalité. 



Supposons qu'après avoir écarté le pendule d'un angle a on le laisse 



livré à lui-même sans vitesse acquise. Multiplions l'équation par 2 j- et 



d 8 



intégrons de manière que pour 9=a on ait-jr = 0. Nous aurons : 



/ à 6 V 2 q u 



