PAR LE PENDULE. 207 



Le pendule en général dépassera la verticale et s'arrêtera de l'autre côté 

 dans une situation telle que = — (3, en déterminant fi par l'équation 



■^-y- («S. (S — COS. a) ^7 (<*+P) = 0. 



I m ni 



Remplaçant cos fi, cos. « par leur valeur en série, on aura 



COS. I» — COS. a = —-(«»_?•) [ 1 — -1-X 1_ etc.| 



ù 12 



et l'équation ci-dessus divisée par «~\-fi donnera 



m j A [1 — etc. | 



ou sensiblement a — $——, > résultat que nous examinerons plus tard ; 



mais pour achever l'intégration, reprenons l'équation exacte qui donne 

 fi; nous en tirerons 



f< 2g COS. P— COS. a 



mhl l a-j-P 



puis en substituant cette valeur dans l'intégrale trouvée, nous aurons 



/</9y ta , , TCOS. 6— COS. a COS.P — COS. a~l 



(rt) =-f ( *- 6 > L— ^=e ^r~J' 



nous trouverons comme ci-dessus 



COS. 8— COS. a , , ■,'4-a t Q4-aQ*4-G i , 



—^ô — = * (a+e) — 2 T + etc - 



puis comme 



COS. P — COS. a 



a+P 



se déduit de cette quantité en remplaçant 6 par — fi, leur différence aura 

 tous les termes divisibles par 6-\-fi. En mettant ce l'acteur en évidence, 

 et nous bornant aux deux premiers termes de la série, nous aurons 



Tt) = T (a ~~ 6) <H-P)(«-«) 



