210 MESURE DE LA PESANTEUR 



Comme p est une fonction inconnue de 6 et -r , il ne peut point être 



question d'une intégration directe, mais nous pourrons y suppléer par la 

 méthode de la variation des constantes arbitraires. 



dti 



Si l'on négligeait /, on aurait en multipliant par 2 j-, et intégrant, 



/dey 2o 



dans laquelle « représente l'amplitude, ou la valeur de G pour laquelle 



— = ; or rien ne nous empêche de supposer que cette équation reste 



vraie dans le mouvement troublé, en admettant que « soit une quantité 

 variable déterminée ou définie par cette équation elle-même; elle repré- 

 sentera alors à chaque instant l'amplitude du mouvement qui se réali- 

 serait si à cet instant même l'action des forces troublantes cessait sou- 

 dainement. Nous pouvons déjà en conclure que a variera avec une grande 

 lenteur, et nous laisserons de côté le cas où elle deviendrait nulle, ou 

 changerait de signe pendant l'oscillation dont nous voulons trouver la 



durée. De plus nous voyons que -=- est de l'ordre de grandeur de «, il en 



est de même de 6, par conséquent aussi de p' que nous avons supposé 

 s'annuler avec ou l'amplitude; cela en évidence, par exemple, pour la 

 poussée, dont le moment contient sin. h comme facteur, pour la résistance 



de l'air, au moins proportionnelle à la première puissance de-r ; nous 



pourrons mettre en relief cette propriété en posant 



= m gît, 



2 sin. \a 



u étant une nouvelle quantité variable, inconnue comme j/ et dont nous 

 savons seulement qu'elle conserve une valeur finie quelque petite que 

 soit a; nous verrons qu'elle est elle-même très-petite; l'équation du se- 

 cond ordre étant ainsi 



d'à i/ „ , 2 q u sin. I <* 



= — -f-sin. 8 -' 



d t ! l ■ " r h l 



