PAU LE PENDULE. 211 



nous la comparerons à la valeur de \.) différentiée, et en éliminant ^ 



'9 



nous aurons ainsi remplacé l'équation du second ordre par deux équa- 

 tions simultanées du premier ordre dont les inconnus sont les fonctions 

 et *, savoir : 



2» 





sin. <x 



[COS. 'J — COS. a) 



da ïi h sin. J o! il H 



il h ' dl 



dQ 



De plus on se souviendra (pie- -est constamment négatif. La première 



de ces équations nous montre que cos 9 — cos. * est toujours positif, et 

 comme de plus cos. 9 < 1, nous pourrons poser 



COS. — COS. <x . . 



= sin. - a, ou cos. 9 = cos. * cos. - m \- sin. - y, 



1 — cos. « f 



la quantité y étant une nouvelle variable destinée à remplacer 9, nous 

 en conclurons que 



kjj) =-T-< 1 - C0S -"> sm - "f 



dQ 



et par suite sin. y s'annulera aux deux instants où -r- =0. 



Comme nous verrons que-^ ne s'annule point dans cet intervalle , 



nous pourrons considérer y comme croissant; alors les valeurs et n cor- 

 respondront exactement au commencement et à la lin de l'oscillation dans 



le mouvement troublé, et de plus la valeur ?= — ■* donnera exactement 



cos. 9=1, <)=o; (lès lors sin. y étant toujours positif, la valeur de \jt)^ 

 nous donnera 



</9 i y y 



-JT=-' ! V r sin - '* sm -' 

 en la substituant dans la seconde équation du mouvement, elle nous 

 donnera 



•^=-<l/ : 



y u sin. -j a sin. f 

 T ' ~ ~~h~ 



