ET \..\ FOUMATION DE LA NOTION d'eSPACE. 15 



^ a, X, + fc,X, + c, X3 



«, 4 6, + c, 

 ^«, Y, I 6, Y, -(- f, Y3 

 (2) { *' «, I (,, -I- ., 



»i = «. I ''1 I- '■, 



l'I lieux autres groupes d'équalinns seniMahles 



relatives aux points E et V. 



D'autre part (n" 6) Ip point résultant G est déterminé par les équa- 

 tions : 



^ ^ [a, + 0,-1- «a l \ + [fc . + ^a + ftJX; + [c, + C, + C3] X3 



l ■ 0, -I- «2 + «3 + I), + 63 + 63 + C, + Cj + C3 



(=^) „ = K + ''.- |-''3]Y.+ lfc. + '' .-t-MY3 + [c, + c, + C,]Y3 

 I a, I- n, 4- «3 -h fc, + ''2 + ''.-. + '■, + <■» ^- C3 



' '■=", + «j I- n, + 6, + (ij -f- fc, 4- f, -I- r., -\- Cj 



(|ni en tenant compte des é(pialinns (2) deviennent : 



I „ '1^1 h Vl 't" '3-'^3 



"" i, + '1 -h h 



j, + /, + ij 



' = îl + »2 + 'r, 



Les éfiiiations (i) donnent x, y, », en fonction des variables {,, i,, ?,, 

 qni sont les poids appliqués aux points D, E, F. Les valeurs des varia- 

 bles étant positives, le point G est forcément compris dans l'intérieur 

 du triangle. 



néciproquement, si un point G est le point résultant de trois points 

 D, E, F,on peut rapporter ces trois points à trois points fixes A, B, C, et 

 les composantes fondamentales de G sont les sommes respectives de 

 celles des trois composants. En effet, les équations (4) donnent x, y, i; 

 on choisit les points fixes de manière que les é(niations (2) soient salis- 

 laites par des valeius positives des a, b, c; les équations (3) sont ainsi 

 obtenues cl le point G est rapporté aux points fixes. 



