El LA KOltMATlON DE LA NOTION D'eSPACE. 59 



syslème de six libres ;inlagonisles deux A deux domiaiil trois sensalions 

 orlliogouales ou fibres (iclives orlhogoiiales et appelons r/D, rfE, JF, les 

 raccourcissemenls élémentaires, on a en appliquant les équations (18) 



I rfA = dD cos a, H "^E cos ,3, f- dF cos 7, 



(;i:!1 I rfB = (/D cos a^ + (/E cos pj + dF cos 7, 



' dC = dD cos a, -|- dE cos [îj -f- dF cos 73 



No 32. Considérons un mouvement fini de l'organe mobile. Nous fai- 

 sons : 



A = FaO B = F,W C=:F3(0 



dou : 



dA = F', (<) lit dB = F', (/) dt dC = F' (() dt 



Puisque rfA, rfB, rfC, sont trois variables indépendantes, un système 

 quelconque de trois fondions F(/) donne lieu à un passage possible de 

 l'organe mobile d'une position dans laquelle les A, B, C, ont une cer- 

 taine valeur à une position dans laquelle ils en ont une certaine autre. 

 Considérons un nombre quelconque de systèmes de trois fonctions satis- 

 faisant aux conditions : 



1'', ('„) = A„ F, (/„) = B„ F3 (<„) = C„ 

 ^■■('■) = A, F, (^) = B, FAt,) = C, 



8t cherchons quel est le système pour lequel la somme des produits 

 élémentaires de la sensation par le temps est minima. On a : 



Bd( = \/X' 4- Y= -h Z" dt = l/dA- + db' + dC' 



Il faut que l'intégrale : 



(24) f\/dk- 



+ dB« + dC 



soit minima entre des limites constantes. C'est le problème de la plus 

 courte distance entre deux points dont la solution est : 



