ET I.A I'OKMaTION de LA NOTION d'eSPACE. 71 



et les Irois variables afiy se trouvent remplacées par les deux variables 

 y et (p. Je les désigne par coordonnées bi-angulaires. 



N" 38. Varialioii du clianip ternaire par rapport à lui-même. Consi- 

 dérons le cliainp ternaire rapporté au système X, Y, Z, puis un second 

 système d'axes ortliogotiaux ayant OZ commun avec le précédent 

 X ' , Y ' , Z et déterminons OX' par l'angle cp' . 



A. Étant donnée une direction nuelconcpie rapportée au premier sys- 

 tème, on obtient celle qui lui est équivalente dans le second système en 

 laissant ■/ constant et en ajoutant ij.' à la seconde coordonnée bi-angu- 

 laire. 



Ce principe peut s'énoncer de la manière suivante : l'axe OZ restant 

 le même, on suppose que OX fasse successivement des angles divers 

 avec sa direction initiale; toute direclion reste équivalente à elle-même, 

 c'est-à-dire conserve les mêmes coordonnées, si -/ reste constant et si <p 

 croît de ces mêmes angles. Le champ ternaire reste ainsi identique à 

 lui-même tout en se déplaçant par rapport à lui-même. 



B. Toute variation élémentaire a lieu de celte manière. Démontrons 

 en premier lieu que si le système X, Y, Z, est amené à coïncider 

 avec le système X', Y', Z', ce qui est la variation la plus générale |)0s- 

 sible, il existe une direction a (î y qui conserve les mêmes coordonnées. 

 On a le tableau : 



Soient x' Ci' ■/ les coordonnées de D par rapport à X', Y', Z', on a 

 trois équations qui donnent cosa', cos(î', cosy' et qui donnent une solu- 

 tion si l'on y fait «' = « |3' = |3 y' = •/. 



D'autre part, une variation élémentaire ne peut avoir lieu que d'une 

 seule manière. Si l'on suppose que la direction constante est prise pour 

 axe des Z, la variation élémentaire a donc lieu par celle de cp. On appelle 



