ET LA KOKMAIION Dli l,A NOTION D'ESPACE. 75 



el la soiuiiie ininiina concspoiul à une soiiiiiic ininima d'angles élé- 

 mentaires enlrc OA el OB; il faut donc que l'inlégraie : 



yV^siii^ arfa' + siii^ prf,3' f siii^ idf 



|iiise entre «,, /3„, -/„ el a,, /3,, y,, soil un mininiuni. Faisons 

 coss: = X cosfi = y cos> = :; l'expression sous le signe somme devient: 



|/(fa' + dif + dî" 



et on a : 



X' + y' + z' = 1 



Le problème est celui de la plus courte dislance entre deux points sur 

 la sphère. Il faut donc que la rotation ail lieu autour d'un seul axe qui 

 est normal aux deux directions initiale el finale, OA et OB. 



N" il. Ifhumé. Nous établissons dans ce paragraphe les propriétés 

 corniues des rotations élémentaires d'un corps tournant autour d'un 

 point fixe el celte démonstration sous une forme différente de celle que 

 l'on Irouve habituellement dans les traités de mécanique, a seulement 

 l'avantage de ne supposer aucune autre notion géométrique que celles 

 impliquées par notre définition de l'espace sphérique. Ces propriétés 

 deviennent, dans notre élude, celles du déplacement de l'espace sphérique 

 par rapport à lui-même. Ce déplacement, lorsqu'il est élémentaire, est 

 réductible à trois rotations élémentaires autour de trois axes orthogo- 

 naux qui éqnivalent à une rotation autour d'un axe résultant. La com- 

 position des rotations élémentaires suit la loi de la composition des 

 sensations, résultat important qui est une conséquence des propriétés du 

 cosinus, c'est-à-dire de la relation entre la variation du champ angulaire 

 el celle des composantes fondamentales. En d'autres termes, trois rota- 

 lions élémentaires autour des axes OX, OV, OZ, ayant des valeurs que 

 l'on peut représenter par des composantes X, Y, Z, équivalent à une 

 rotation autour d'un axe, qui se Irouve avoir pour direction celle de la 



