4 NOTE SUK I,ES MOUVEMENTS 



allraclion vers un ceiilre lixi'. IndépeiMlammeril de son application aux 

 corps éleclrisés, du resie, ce mouvemenl présente des circonstances 

 remarquables. 



Il semble au premier abord nn cas particulier d'un problème devenu 

 célèbre, le mouvemenl d'un poiiil attiré ;i la l'ois par d(!ux centres fixes. 

 Euler en a trouvé la solution en 1760 par des Iranslormalions étran- 

 gères à toutes les mélliodes ordinaires, et telles ([u'ii fallait une grande 

 sagacité pour les découvrii'. Toutefois nous n'aurons i)as à employer sa 

 solution; nous pourrons y parvenir par les méthodes directes, el quant 

 à la l'orme du mouvement et à sa discussion, elles diffèrent complète- 

 ment quand le second centre d'attraction est remplacé par la pesanteur. 



ANALYSE 



No 1. Recherche des intégrales premières. Plaçons l'origine au centre 

 d'attraction, l'axe OZ étant dirigé suivant la verticale inférieure; soient : 

 m la masse du point mobile ou mg son poids; r sa distance à l'origine ; 



x, y, z, ses coordonnées ; -^ l'attraction dirigée vers l'origine, k étant 



une constante. Les équations du mouvement d'un point sont 



d'x ,. d'il „ d'z 



m - = \ , m ■ = \ , m = Z, 



dl' dl' dl- 



OÙ X, Y, Z, désignent les sommes des projections des forces sur les 

 axes. 



L'attraction étant dirigée vers l'origine, les angles qu'elle fait avec les 



axes ont pour cosinus — " , — " , — " , et par suite les équations du 



mouvement, divisées par m, deviennent 



