DES COUPS ÊLECTUISftS. 7 



Nous examinerons plus l.inl ic cas où les quanlités r, r' devicndiaionl 

 nulles, ou auraient une valeur iiiiliale nulle; pour le niomcnl nous les 

 supposons (liirérenlcs de o, afin que les expressions précédenles aient un 

 sens Lien délini. 



Les inconnues x, y, sont maintenant remplacées par r' et ç; (p n'entre 

 plus que dans la formule (3) qui donnera sa valeur quand on aura déter- 

 miné celles de r, r' , z, ce qu'on doit donc faire en premier lieu. Entre 

 elles nous avons déjà l'intégrale (4), In troisième équation (1) et de pins 

 la relation /•" = /•'" + -^ qui doit servir à en éliminer une, de i'açon 

 à n'avoir plus que deux fonctions inconnues du temps. 



Il ne convient pas de substituer r = Vr''-r z^, ce qui introduirait 

 un radical dans l'équation (4) ; on doit encore moins remplacer ; par 



V^r' — r" ; c'est donc r' qu'on doit éliminer parce que r' et dr' n'en- 

 trent qu'au carré dans les formules (3) et (4) et que le signe radical 

 disparaîtra. Nous devons donc prendre pour fonctions inconnues r el z. 

 Une nouvelle intégrale première est nécessaire, et pour la trouver 

 nous devons combiner la troisième équation (1) avec une analogue où 



entre ~r\-, comme nous l'avons fait pour les équations du mouvement. 



d-r 

 Nous (b'dnirons la valeur de ,, de la relation 



rdr = xdx -\- yd;i |- zdz, 



(|ui donne 



-/. / dr \ /- d-.r , d'il , d-z\ /dx' \-dy' + d-J\ 



di V dt ) = V^ ' " df- - \n^) '' ^ dT' / 



F.n ajoulant les é(|uations (1 ) uiiillipliées par x, y, :, on trouve 



r/-.r d'y d' z /£> , 



