12 NOTE SUR LES MOUVEMENTS 



La preniiL're tloirne la rclalion eiilrc les varialilos h el v, i\\ni's (|uoi 

 < et 9 se lircnl des autres. La solution est ainsi ramenée aux quadratures, 

 c'esl-à-dire à l'intégration de fonctions d'une seule variable. Mais la 

 signification des valeurs précédenles et les limites des intégrales restent 

 indécises, tant que nous n'aurons pas délerminf' les périodes de crois- 

 sance et de décroissance de u et ?', ce qui sera lait plus loin. 



N" 3. Examen des cas où c, r, on r' suiil nuls. Nous nommerons con- 

 stamment pion méridien celui qui passe pai' l'axe OZ et le mobile m. 



Supposons d'abord (|ue la vitesse initiale ne soit pas dirigée dans ce 

 plan; le point ne sera pas sur l'axe et r', r ne seront pas nuls; en outre 

 la vitesse ayant une composante perpendiculaire au |il,in, le mobile le 



quittera et cp variera; la valeur initiale de 'J étant diiïérente de o, il en 



sera de même de c. Ensuite, d'après les équations (7) et (8), U et V étant 

 égaux à des carrés restent positifs pendant tout le mouvement, et comme 

 ils se réduiraient à —c'- si u ou v s'annulaient, cela ne peut avoir lieu. 

 Par conséquent r' ou \/iw et r seront toujours différents de o. 



Si au contraire la vitesse initiale est dirigée dans le plan méridien 

 tout le mouvement s'effectuera dans ce plan, car il n'y a pas de raison 

 pour que le mobile s'en écarte d'un côté plutôt (|ue de l'autre. En ce 

 cas nous prendrons ce plan pour celui des xz; la seconde des équations 

 (l)el l'équation (3) disparaîtront, et dans l'équation (2) ou supprimera 



le terme -^,, ; l'équation (4) est alors la même en y supposant c = o el 



remarquant que r' = x au signe près; c'est ensuite xdx au lieu de 

 r'dr' qu'on devra remplacer par rdr — zdz, et il n'y a d'ailleurs rien à 

 changer aux calculs qui ont donné les formules (6), (7) et (8); celles-ci, 

 en y supposant c = o, représenteront donc encore le mouvement, el 

 même seront suffisantes pour cela. 

 Dans ce cas, que nous nommerons le mouvement plan, r' ne se trouve 



