i4f NOTE SUK LES MOUVEMENTS 



Dans le sccoiiil le mobile puilirail de A sans vilcsse, mais le poinl 



sérail remplacé par un amiean alliranl iiilinimeiil pelil. Le mobile oscil- 

 lerait entre les points A et B, en supposant OB = OA. 



Ces deux cas, à la limite, seraient remplacés par la chute de A sur 

 l'origine. 



En conséquence de ce qui précède, nous laisserons de côté soil les 

 cas où u et v et par suite « + i' ou 2r, convergeraient à la fois vers o, 

 soil celui où les vitesses initiales de u (;l v seraient toutes deux nulles. 



N» 4. Mode de variulion de u et ti. Tout ce que nous allons dire de la 

 variation de v s'applifjuera identiquement à colle de u en remplaçant V 

 par U. Nous appellerons inlervalles ceux des nombres o, a, a' , a" , =^% où 

 a, a' , a" sont les racines positives et différentes de o de l'équation 

 V = o, rangées par ordre de grandeur croissante. U sera aisé d'étendre 

 ce qui suit aux cas où il y en aurait moins de (rois. 



Tant que v est contenu dans le même de ces intervalles V ne change 

 pas désigne; convenons de nommer intervalles />os«7«/5 et nécjahfs ceux 

 pour lesquels, si v y est compris, V est positif ou négatif. Si une racine 

 f autre que o est simple, on a V = {v = f) (), Q ne s'annulant pas 

 pour v = f; ainsi V a des signes contraires quand v est un peu |dus 

 grand ou plus petit que f; f sépare donc deux intervalles de signe 

 contraire. Il en est de même si la racine f est triple, auquel cas 

 V= {v~fy Q. Si elle est double, V = {v — fY Q, et les inlervalles 

 adjacents ont le même signe. 



Comme d'après l'équation (8) V est égal à nu carré, v sera constam- 

 ment, ou égal à une racine de V = o, ou compris dans un intervalle 

 positif. 



