DES COUPS ÈLECTItISfiS. 15 



Si V est compris dans un intervalle, il ne peut ni cesser de croître ni 



cesser de décroître avant d'avoir alleiul une racine de l'équation V = o. En 



effol Utnl que ct'l;i n'aura pas lieu V dilTérera de o el il en sera de même 



(le— d'après l'éfiualiou (8); ', conservera donc le même sione, ne 



(Il ' ' ^ dl " 



pouvant en changer brus(|ueuienl. Il faut rcuianjuer (|ue r ne pouvant 

 cire négalif devrait cesser de décroître s'il s'annulait; mais c'est impos- 

 sible si c diiïère de o, V et U étant alors négalils ; si c = o, « en devenant 

 nul aurait aileinl une racine de V = o. 



Il nous reste à voir conmient varie v quand il est égal à une racine /". 

 Or l'équation (S) serait satisfaite en supposant que v restai constam- 



menl égal à f, car on aurait à la fois V = o, '- = o. Mais ce n'est pas en 



général possible, car en dillérenlianl ré'ipiation (8) dans le cas général 

 où i' est (pielconcjne, on trouve 



rf.(r') rfii' lif il'v r/V (/(' 



■ -I 'ir- 

 dl dl- ' .// (//= (/(• .// 



ou en divisant par ' , 



rf«î) dV rf(r') dv 

 * ' d(" dv dt dl 



Or si V restait constant, il en résulterait ',' = o, /. = o, d'où ^ = o. 



lit dl- dv 



Ainsi le cas où v reste constani, (|ue nous nommerons un mode de 

 variation simjnlier, ne peut exister (|ue si la racine f satisfait à la fois 



S = 0, —- = 0, on si elle est une racine multiple de l'équation. 



Mais réciproquement si celte racine multiple f est la valeur initiale 

 de r, celui-ci restera constant. En cllel les (juanlités c, A, h\ contenues 

 dans les valeurs (7) et (8) de U et V sont déterminées par les conditions 

 initiales de manière à satisfaire les intégrales premières, el par suite les 



