Ifi NOTE SUR LES MOUVEMENTS 



éqiialions (7) el (8) qui en sonl une comliinaison. Si donc dans les con- 

 ditions initiales on a v = f, \ = o, on a aussi ," = o. En outre l'équa- 



' al ' 



lion (12) est nécessairement une conséquence des équations du mouve- 

 ment. Elle-même en est donc une, en prenant v pour une des inconnues. 

 Elle est satisfaite en posant w = f= const., de même que les conditions 

 initiales de v. On aura donc la solution comphMe en supposant qu'il en 

 est ainsi, el d(''terminanl ensuite les deux autres fonctions inconnues 

 par leurs conditions initiales el les deux autres équations du mouve- 

 ment. 



Il résulte de ce qui précède que s\ v = f, /"étant une racine multiple 

 de V = 0, î; reste constant; si f esl une racine simple il n'en est plus de 

 même; si elle n'est pas nulle, et sépare par suite deux intervalles de 

 signe contraire, c'est dans le positif que v vaiiera ; si /= o, t> ne peut 

 varier qu'en croissant, el on doit s'attendre à ce que ce soit alors dans 

 un intervalle positif; nous allons le vérifier pour r el pour u. 



Nous supposons par conséquent qu'à un certain instant on ail u = o 

 ou V = 0, el qu'en même temps o soit racine simple de l'équation U = o 



ou V = 0. D'après les équations (7) et (8) on a en même temps ,7 = 

 ou -^ = 0, el par conséquent 



dz dz 



7. = ~t~ r = ~*~ 



- ' dl - dt' 



les signes supérieurs correspondant à u, les inférieurs à v. En substi- 

 luanl ces valeurs dans les équations (4) el (5), en remarquant que c = 0, 

 on a 



dr- ' dl' r 1 ' • df 



ou en multiplianl la première par r, l'autre par + 1 , 



