18 NOTE SUK LES MOUVEMENTS 



flans lesquelles u est une constante el les variations de v se trouvent 

 comme précédemment. Ija valeur de f — 'f„ ne s'emploie que si c n'est 

 pas nul et dans ce cas u ne peut pas l'être. 



N" 5. Formes diverses des rarialmis de u, v, indéfinimenl prohngi^cs. 

 Après avoir examiné ces variations en faisant abstraction du temps, nous 

 devons chercher quelles formes prend leur succession quand le lenqis 

 croît à l'inlini. Nous allons d'abord vérifier que pour v elles sont l'une 

 des suivantes : 



1" Forme périodique : v oscille entre deux racines sim[»les a, b de 

 l'équation V = o. 



2° Forme indéfinie : v croît à l'infini, soit depuis sa valeur initiale, soit 

 après avoir d'abord diminué jusqu'à une racine simple /"de l'équation. 



3° Forme singulière : ou v reste constamment égal à une racine mul- 

 tiple /"de l'équation, ou v converge vers /", soit depuis sa valeur initiale, 

 soit après avoir d'abord varié en sens contraire jusqu'à une racine simple 

 de l'équation. 



En effel, comme on l'a vu, si v en variant dans un intervalle positif 

 atteint une racine simple, il varie ensuite dans ce même intervalle, c'est- 

 à-dire en sens contraire. En outre la valeur initiale de v est toujours 

 égale ou supérieure à une racine : si c est nul cette racine est o .• si c^o 

 c'est la plus petite racine positive de V = o; l'intervalle entre cette racine 

 el o est négatif, et par suite il y en a toujours une, V ne pouvant être 

 constamment négatif. Cette remarque s'étend à l'équation U = o. 



Supposons d'abord la valeur initiale de v dans un intervalle. Puisqu'une 

 racine lui est inférieure, elle sera comprise, ou entre une racine /"et 

 l'infini, ou entre deux racines a, b. 



Dans le premier cas si v croît c'est sans limite puisqu'il n'atteint 

 aucune racine; s'il décroît jusqu'à f racine simple, il varie ensuite en 

 sens contraire; c'est la forme indéfinie. Si /"est une racine multiple, c'est 

 la forme singulière. 



