32 NOTE suit LES MOUVEMENTS 



m converge vers V (j si v' devienl liés gi;iiiil; en écrivaiil v ;iii lien ilc 

 V' il en résulle 



V \/v \/,'y 



liniile supposiinl (|ne v eroîl ;i l'inlini. 



N" 7. Propruiés de la forme sinf/ulière. Nous jillons déiiionlrei' (|iic si 

 Il ou V varie en approchanl d'une racine miilliple, il ne iieul ralleindre, 

 ou du moins il faut pour cela un temps inlini. 



En effet si par exemple u approche de f, racine double de U = o, on a 



U = («-/■)' Q . 



Q ne s'annullanl pas pour u = /'. En désignant par u' une valeui' de u 



très voisine de f, et par {j. le maximum de \/Q quand u varie de u' à f, 

 on a 



J»w /'K nu 



± (lu I ± du l_ l ±du _i /^"''l\ 



«' l/U u' (H-/-)l/Q ^ in' "-/■ '^ V- ' V'-/7 ' 



en remarquant que l'expression " ~|esl positive, plus grande que l'unité, 



et que l'intégrale doit s'évaluer avec le signe -|-. Or cette intégrale croît 

 à l'inlini pour u = f, et par suite il en est de même de la valeur (15) de 

 r. On en peut dire autant si n converge vers une racine triple, auquel 

 cas on aurait U = (m — f)'Q et sous le signe Lu — /'serait remplacé 

 par (u — /■)! ou (J — m)L 



Si /"n'est pas nul, u' en différant peu sera positive, et on aura tou- 

 jours M>a quand m varie de u' à f, « étant le plus petit de ces deux nom- 

 bres. La formule (10) donne alors 



