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seul, qui serait iiégalit', el où œpendiinl la nouvelle valeur de v serait 

 comprise; elle ne pourra l'être que dans un petit intervalle positif qui 

 aura été formé entre D et D , et dont les limites seront très peu diffé- 

 rentes. Ainsi V oscillani entre ces limites s'écartera très peu de sa valeur 

 primitive. 



La forme singulière est donc stable si l), D' sont des intervalles néga- 

 tifs, instable s'ils sont positifs. Tout ce qui précède s'appliquerait de 

 même au cas où l'on aurait u = consl. (^)uant à ceux où /'serait une 

 racine triple, ils ne donnent lieu à aucune règle précise sous le rapport 

 de la stabilité. 



N" 8. Signification cjéomJtrique de u et v. Ces variables définissent la 

 position du mobile dans le plan méridien. Toutefois leurs valeurs r + z 

 étant les mêmes pour deux points symétriques par rapport à l'axe OZ, le 

 côté de l'axe où se trouve un point reste indécis. Cela n'a pas lieu quand 

 c^o, le plan méridien étant alors mené d'un seul côté de l'axe, et défini 

 par son angle polaire cp. En supposant c = o, on doit aussi laisser de 



côté le cas où u ou v serait constamment nul; on aurait r' =V uv= o, 

 et le point resterait sur l'axe. 



Dans tout autre cas, si u ou v vient à s'annuler, la racine o de l'équa- 

 tion est simple, sans quoi elle ne serait jamais atteinte. Or on a vu au 



no 4 qu'alors ! n'était pas nul; ainsi comme r' = a; au signe près, la 



vitesse a une composante '' perpendiculaire à l'axe. Par conséquent, 



chaque fois que « ou v devient nul le mobile traverse l'axe, et le mouve- 

 ment continue de l'autre côté. 



Le mobile à un instant quelconque se trouvera ainsi du même côté 

 de l'axe ([ue sa [losiliou initiale, ou du côté opposé, suivant que u et v se 

 seront aimulés un nomlirc pair ou impair de fois, ce qui suffit pour 

 lever l'ambiguïté ci-dessus. Si dans sa positior! initiale le point est sur 



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