30 NOTE SUK LES MOUVEMENTS 



Premier cas. Supposons que o soil racine mulliple de V — o; on a dans les 

 formules (7) el (8) le' -\- h' = o, le' — h' = "Ilr, el le Iroisième Iciine 



de — élanl positif, U = o a une seuL' racine f posilive el différente de 



o; u lie peut donc qu'osciller entre les racines simples /'et o. La courbe 

 {u) se modifie comme on l'a vu au numéro précédent, de sorte que son 



sommet oscille entre O el 0' à la hauteur 00' = f. 



1° Si u = = cônsl. ou : = — r, le mobile est sur OZ' prolonge- 

 ment de OZ, et par suite au sommet de la courbe {u)\ il ne pourra donc 

 (|ue tomber sur l'origine, soit de suite, soil après s'être élevé jusqu'en o'. 



2o II est clair que pour V l'intervalle adjacent à o peut être positif; il 

 en est ainsi en particulier si S = o n'a pas de racine positive ou si /(>o; 

 V peut donc converger vers o, et en le supposant <leveiui très petit, le 

 sommet 0" de la courbe {v) sera très près de 0; alors pendant que la 

 courbe (u) oscille entre O'Fj el O L', le point m aura une sorte de mou- 

 vement pendulaire sur la parabole AO'A', tandis qu'elle se rapproche 

 lentement de l'axe. 



Second cas : o est racine mulliple de U = o. On a aloi'S le — h' = o, 

 d'où 



V 



= ijv^ + /il' 



U' 



el l'équation V = o a un nombre pair de racines positives. 



