I)F.S CORPS fil.FXTRISjîS. 33 



minée posilive; dans la seconde forme, les racines ««, ?i/3, n-/ pourront 

 avoir des relations d'égalité quelconques, mais qui resteront les mêmes 

 si l'on change n. Nous avons donc à vérifier qu'en même temps U = o 

 aura pour' certaines valeurs (!(; n deux racines inégales, et pour luie 

 aulie doux égales. Les valeurs correspondantes de U sont 



U -^ i/('H — -/ (H I »/■) (H- I- n'), 



U -= M:'n — Il {Il I- «7.) (» I- »p) (« -h «y)- 



Sans changer f, «, (3, y, on peni prendre m assez grand pour que tous 

 les termes de U soient négatifs, ou que U = o n'ait aucune racine. 

 D'autre part en supposant u = n, et prenant n très petit, le terme 4 k'ti 

 l'emportera sur le reste qui a n' en facteur; U aura donc des valeurs 

 positives, et U = o deux racines inégales; ainsi en prenant pour n une 

 valeur convenable intermédiaire entre les deux précédentes, U = o aura 

 deux racines égales. 



Second cas : on suppose c = o. Nous avons examiné au n° précédent 

 les mouvements dans lesquels u ou v reste égal à o ou converge vers o ; 

 nous devons donc exclure ceux où ces formes de variation seraient les 

 seules possibles. Ainsi il faut que U = o ait une ou deux racines, sans 

 quoi l'intervalle de o à l'infini étant négatif, il n'y aurait pas d'autre 

 forme que u = o = consl. Il faut même supposer de toute manière que 

 n'est pas racine double de U = o, sans quoi il n'y aurait d'intervalle 

 positif qu'entre elle et une racine simple, et u convergerait vers o. 



Si r = 2 et que les racines de U = o, égales ou inégales, soient «', (3*, 

 les formules (17) où -/' = o, donnent 



expression toujours positive, et par suite i = o; en outre o n'est pas 

 racine multiple de V = o. 



TOME XXX. 5 



