34 NOTE SUU LES MOUVEMENTS 



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Si i' = l, on a i = 0, i ou 2, ou les racines de — =o peuvent être 



quelconques en disposant de /«, /*'. Pour le vérifier il est superflu de les 

 supposer imaginaires, le nombre i étant alors nul comme quand elles 

 sont négatives. Représentons-les par na, n(i, n étant une indéterminée 

 positive, et «, jS, des quantités arbitraires; n^t et n[i seront, en même 

 temps que « et (3, positifs ou négatifs, égaux ou inégaux, nuls ou non. 

 La première formule (17), où-/ = o, deviendra 



— = ik' — n (u + Ha) [u + nfi) ; 

 u 



or on peut sans changer a, (3, prendre n assez petit pour que 4 A' — gn-a^, 



troisième terme de l'équation — = o, soit positif, auquel cas elle aura 



une seule racine positive. En même temps V = o pourrait avoir une 

 racine o multiple; mais on peut exclure ce cas, car toute forme de varia- 

 tion qui serait alors possible, sauf celles du n" précédent, le serait égale- 

 ment en supposant o racine simple. 



Voici, en résumé les cas qui nous restent à examiner : 



1» Si c = o; ou i' = 2, î = o; ou «" = l, i = o, 1, ou 2. 



2° Si c>o; i' = 2, t" = 1 ou 3. 



Dans le premier cas o n'est pas racine multiple des équations U = o, 

 V = o. 



N° 12. Associations possibles des formes de variation. Le classement de 

 ces formes fait au n° 5 est insuflisant ; nous devons distinguer dans les 

 variations périodiques les cas où l'une des racines est nulle, et dans les 

 variations indéfinies ceux où v commence par croître ou décroître, cas 

 également possibles comme on l'a vu au n° 9. Nous désignerons comme 

 il suit toutes les formes de variations par des lettres, en les indiquant 

 pour V : 



