36 NOTE SUR LES MOUVEMENTS 



Second cas : variations de v. 



Si 2 = (pour c = o) l'inlervalle est posilil' de o à l'infini; suivant 

 que V commence par croître ou par décroître, la forme est (B) ou (B"). 



Si i = 1 (pour c = ou >o) le seul intervalle positif est de a à l'infini; 

 suivant que v commence par croître ou par décroître, la forme est (B) 

 ou (B'). 



Ces deux formes existent aussi évidemment si ! = 2 ou 3. 



Si ï = 2 (pour c = o) l'intervalle de h à o est positif, d'où résulte, 

 quand a>6 la forme (A') outre (B) et (B'). Si a = 6 on peut avoir 

 V = a = const., et v converge vers a soit si jj>a et commence par décroî- 

 tre, soit si î)<a. C'est la forme (C). 



Si 2 = 5 (pour c^o) en supposant aybye, l'intervalle de b, e est 

 positif, et si v s'y trouve la forme est (A); c'est (B) ou (B') si t;>a. Celles- 

 ci sont encore possibles si 6 = e<a, et en outre v = b = const., ou la 

 forme (C). Si a = 6>e, a séparant deux intervalles positifs, il en peut 

 résulter la forme (C ) comme dans le cas où i = 2. 



Enfin si a = 6 = e on pourrait encore avoir v = a, ou v pourrait con- 

 verger vers a; mais cette forme ne dilTère pas de (C) qui est déjà men- 

 tionnée. 



Voici le résumé des résultats : 



1° Pour les variations de u : 



Si i' = 1, la forme (A'); 



Si i' = 2, les formes (A), (C). 



2° Pour les variations de v : 



Si i = 0, les formes (B), (B") ; 



Si î = 1, les formes (B), (B'); 



Si i = 2, les formes (B), (B ' ), (A ' ), (C ' ) ; 



Si i = 3, les formes (B), (B'), (A), (C), (C ). 



Nous avons vu au n° précédent quelles valeurs de t, i' pouvaient être 

 associées, et quant cela a lieu toutes les formes de variation ci-dessus 

 que i ou i' rendent possibles peuvent être séparément associées ; par 

 exemple si c = o la forme (A') correspondant à i' = 1 peut s'associer à 



