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menl elle se Irouve en totalité sur la surface de révoluliou ipic décril eu 

 lournanl la courbe précédente. 



N° 15. Cas où c^o. Mouveme7its singuliers. 



Premier cas : La forme est (A) pour u, (C) ou {€') pour v. Dans la 

 ligure du numéro précédent la courbe (u) varie encore entre BE et B'D, 

 mais la courbe(î)) ou CDE reste invariable, et le mobile oscille ainsi entre 

 les points fixes, D, E. Le mouvement est stable pour la forme (C), ou 

 si la racine double à laquelle v reste égale n'est pas la plus grande racine 

 de V = 0. Dans l'espace le mobile reste sur le paraboloïde de révolution 

 décrit par la courbe DE autour de l'axe. 



Second cas : La forme est (C) pour u, (B), (B'), ou {A) poar v. La 

 courbe (u) ou BE'E est constante; la courbe ()i) peut osciller entre CE et 

 CE' ou descendre. Ainsi le mobile reste sur la parabole fixe BE'E, ou 

 oscillant entre les points fixes E, E', ou descendant indéfiniment, soit à 

 partir de sa position initiale, soit après avoir remonté quelque temps. 



Dans l'espace la trajectoire est située sur le paraboloïde de révolution 

 décrit par BE en tournant autour de l'axe. 



Troisième cas : La forme est (C) pour u, (C) ou [C') pour v. Ce cas est 

 le plus remarquable à cause de sa simplicité; « et w étant constants, de 



même que la valeur (3) de ,^, le mobile décrit d'un mouvement uni- 

 forme une circonférence horizontale ayant son centre sur OZ. 



Soit a la racine double à laquelle v reste égale et b la troisième racine, 

 V = o en ayant nécessairement trois positives. Supposons d'abord a et 

 b données, ce qui détermine h, h' , c; on aura ainsi d'après les formules 

 (17) 



V = g(!) — a)'(t) — 6), U = 4)t^!/ — s (« + a)' (« + 6). 



En désignant par /"la racine double à laquelle u reste égale, elle doit 

 satisfaire les conditions U = o, -, = o; en posant — = P il en résulte 



du '^ g 



