50 NOTE SUR LES MOUVEMENTS 



s'il est à droile; celle ligne convergeant vers « reste finie. La tangente à 

 LL' en N approche constamment d'être verticale, et par suite la tan- 

 gente à NM d'être horizontale; la courbure diminuant, NM sur une lon- 

 gueur finie approche aussi d'être rectiligne, et se confond sensiblement 

 avec une droite horizontale. Par conséquent MB décroît sans limite; il en 

 est de même de BM' , en prenant NM' = «, limite de NB, et par suite 

 MM' converge vers o. 



Si par tous les points de la parabole LL' on mène des horizontales de 

 même longueur NM' ou «, leurs extrémités seront le lieu des points 

 M', ou l'asymptote du mouvement, puisque le point M finira par deve- 

 nir infiniment voisin de cette courbe. Cette asymptote est donc une para- 

 bole qu'on déduit de LL' en la transportant dans son plan par une 

 translation horizontale, ou parallèlement à elle-même, à une dislance « 

 d'un côté ou de l'autre suivant le signe d'à. 



Second cas : Supposons c^o. D'après la formule (l-i) appliquée à n, 

 l'équation (11) peut s'écrire 



db c I dv , , , 



o„ Hi/r. -v, vyY 



u restant compris entre a et b, et 6 ne dépassant pas 5,, le premier terme 

 reste limité. Il en est de même du second; en elfet en prolongeant l'in- 

 tégrale à l'infini on a 



dv l j dv 



puisque la lettre v sous le signe / dépasse celle qui sert de limite infé- 

 rieure; or nous savons que la seconde intégrale est limitée. On voit aussi 

 que 



dv l I dv 

 < — / ^; ; 



V v\/\ \/v V V'V 



cette quantité décroît donc sans limite quand v augmente. 



