54 NOTE SUK LES MOUVEMENTS 



M en H COI responil ;i hi fois à ^= a, = -k — «, suivant que u est crois- 

 sant ou décroissant; nous supposerons qu'on ait ciioisi pour « une quel- 

 conque des deux valeurs, de même que pour a' ; ce qui suit s'appliquera 

 également au cas où elles auraient été choisies d'une autre manière. 



Comme a, «', /3 sont donnés, si dans les formules (19) et (21) nous 

 prenons «, «' pour limites intérieures des intégrales au lieu de 6,, 6,,', 

 nous ne ferons qu'altérer chacune d'elles d'une constante; si nous suh- 

 stituons (p — <Pu = <p — (3 -)- (3 — qj,, la constante (3 — ?„ se confondra 

 avec les autres. Ces formules peuvent donc s'écrire 



.0 ,<v 



rf6' 



"a */R a' VTV L'a «VR •;- î,\/]V 



D, D' étant des constantes connues. 

 Quelques soient a, S', ç, on peut poser 



(ffi) 6 — a = n;r + a:, 6' — a = n'z -|- i' , y — p = 2rt (n"+ î/) , 



w, n', w" étant des entiers, x et a;' étant compris entre + ^, et y 

 entre + -^. De la sorte, s, S', <p étant donnés, n, n' , n",x, x' , y, sont 

 complètement déterminés, en convenant que x et x' sont = ou < -|-, 



T 1-1 



mais > ^-, et que y = ou < -^- mais > — --. 



En remplaçant \/R par une valeur moyenne constante, on a 



f 



VR ~ VR ' 



OÙ y/ll est supérieur à un minimum différent de o; celte remarque 

 s'étend au cas où \/R serait remplacé par u \/R, u étant toujours supé- 

 rieur à 6; en raisonnant de même pour les intégrales contenant s', on 

 aura 



