56 NOTE SUK LES MOUVEMENTS 



qu'il esl préférable d'écrire ainsi : 



Q 



(28) np — n p' — D = a , - - (n q -f- v' ff) — D' — n" 



(29) s = \'x — \x, s'= j/ — -^(.i-Y + x'Y'), 



2 



jr 



S et s' étant des quantités auxiliaires. 



Ce qui précède comprend le cas où l'on a c = o. La forme de varia- 

 tion pour le mouvement de circulation est alors (A') pour n et v comme 

 on l'a vu au n» 13; u et v s'expriment au moyen de 9, 5' de la même 

 manière que ci-dessus, sauf qu'on a b = o, h' = o. En donnant à 

 a, a' ,x, x' la même signification, la relation entre 6 et S' est l'équation 

 (10) qui peut encore se mettre sous la forme (24); les deux premières 

 formules (26) restent exactes, et la relation entre e et 6' ou x et x' se 

 ramène comme ci-dessus à l'égalité des valeurs (28) et (29) de s. 



Il en esl de même quand c^o si l'on se borne aux propriétés de la 

 trajectoire dans le plan méridien. 



N".18. Anahjse de la propriété de la trajectoire mentionnée au n° pré- 

 cédent. En supposant donnée la position d'un point H nous devons cher- 

 cher soit les valeurs des, S', cp, si elles existent, pour lesquelles le mobile 

 passe en H, soit celles pour lesquelles il en passe à une distance infé- 

 rieure à un maximum donné 3 très petit. 



Pour qu'il passe en II il faut d'abord, s'il s'agit du mouvement dans 

 l'espace, que tp — 13 soit un multiple de 2;! ou d'après les formules (25) 

 qu'on ait y = o. Ensuite, u' et v' étant les valeurs de m, v en II, il faut 

 que u = u\ V = v' ; en outre si c = o auquel cas l'axe est traversé par 

 le mobile M, il faut que M et II soient du même côté de l'axe. 



L'équation u = u' , si 9 est compris entre o et -k, a pour solution 

 comme on l'a vu rj = «, s = tt — a\ B étant quelconque, il faut qu'à un 



