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mulliplo près île n, on ail = « ou t: — a. Mais nous ne nous occupons 

 ici que de la première solution ; pour la seconde l'analyse sérail pareille, 

 en doiinanl à y. la seconde valeur. Or d'après les formules (25) celte solu- 

 tion signilie (pie x = o, el quand M doil passer très près de H nous 

 admettrons également que 6 — « doit différer 1res peu d'un niulliple de 

 TT, ou (pie X doil être très petit. La même remarque s'appli([ue à x' , el 

 par suite, M passant en H, on doit avoir x = o, x' = o, y = n. 



Les é(iualions (29) donnent alors s = o, s' = o, el par suite ii, n , n" 

 devront être choisis dans les équations (28) de façon que s el s' soient 

 nuls. Cela se peut pour certaines positions de H, ou pour certaines valeurs 

 de D, I)', qui dépendent de ces positions, et dans ce cas les valeurs 

 de 6, S', 9 sont ainsi trouvées, mais ce n'est pas possible d'une manière 

 générale. 



Si M doil passer très près de II, il esl évident |»ar ce qui précède que 

 X, x' , y, el par suites, s', doivent être très petits; on doil donc trouver 

 des valeurs de n. n , 7i" pour lesquelles il en soit ainsi. Pour abréger 

 nous dirons que w, n' , n" saiisfonl la condition (X) si on les choisit de 

 telle manière que les valeurs (28) de s, s' soient numériquement infé- 

 rieures à un pelit nombre donné l; on ne sait d'avance si c'esl possible 

 A la fois pour toutes les positions de M, pui.squc les valeurs (28) en 

 dépendent; mais pour une position donnée il est évident que la condi- 

 lion devra pouvoir être satisfaite même en supposant À aussi petit qu'on 

 voudra si M doil passera une distance de II d'une petitesse indéfinie. 



Supposons maintenant connus des entiers n, n' , n" satisfaisant la 

 condition (y) pour une valeur donnée de /. el pour une position détermi- 

 née de IL De la sorte les valeurs (28) de s, s' sont connues. Dans les 



formules (29) on suppose numériquement a; < ^ , a;' < ^' , y < ^^ , ce 



qui les rendrait impossibles si s, s' dépassaient certaines limites; mais 

 comme ils sont inférieurs à / nous pouvons admettre que cet inconvé- 

 nient ne se présente pas. Alors une infinité de valeurs de a;, a;' satisfont 

 la première formule (29) el la seconde délermine ensuite 



TOME XX,\. H 



