58 NOTE SUR I.ES MOIVEMENTS 



Nous avons dit plus haut que si MH est très petit, s, s' le sont aussi, 

 mais on voit que la réciproque est en général inexacte; seulement parmi 

 CCS systèmes de valeurs de x, x' , nous allons en chercher un pour 

 lequel MH soit très petit. Or il suffît pour cela de supposer x, x' de 

 signe contraire, y compris le cas où l'une serait nulle. En effet on a alors 

 numériquement a;X < ,s-, x' X' < s; d'ailleurs X, X', Y, Y' sont com- 

 pris entre un maximum ij. et un minimum fi' tous deux positifs et diffé- 

 rents de 0, et en outre s < l, s' < ).. On conclut aisément de ces 

 relations et de la valeur ci-dessus de y les inégalités numériques 



X < ' , a;Y < *t, c'est-à-dire 



(30) .:<-4> -'<-^, y<\[l + -A]. 

 |j. (1. L n t). J 



Soient comme précédemment ii' , v' , les valeurs de u, v en II, et £ le 

 dièdre dos plans méridiens de M et II, ou t = ^ny. On a 



du 

 Il = u cos "0 4- '' sin "0, , = — (a — /') sin26 . 



Le maximum de ~ est a — h; si donc 6 varie de hît-J-» à nn + a + x, 



l'accroi.ssement u — u' de u est au plus (« — l>) x ; de même 

 V — ?'' < («' — b' ) x' , et en remarquant (|ue £ = ^td/ on a numérique- 

 ment, d'après les formules (30), 



H h' < Ç' , )> 11' < 3" . s < ô'" . 



en posant 



= ; . 'J = Y , 



^■^[•+5]- 



